Test
§2. Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp
A. Lý thuyết
1. Tập hợp
Là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Để chỉ
rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: \(a \in A\).
Còn nếu b
là một phần tử không thuộc tập hợp A
ta ký hiệu: \(b \ne A\).
|
2. Cách xác định tập hợp
- Cách 1: Liệt
kê các phần tử của nó: Tập X gồm
các phần tử: a, b, c, … ta viết \(X = \left\{ {a;b;c;...} \right\}\).
- Cách
2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết:
\(X = \) {x|x có tính chất P}
|
3. Tập rỗng
Là tập
không có phần tử nào, kí hiệu là \(\emptyset
\)
|
4. Tập con
Cho hai tập
hợp A và B, nếu mọi phần tử của A
đều là phần tử của B thì ta nói rằng
A là một tập hợp con của B, và kí hiệu \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x \in A
\Rightarrow x \in B\)
|
Với tập A bất kỳ
ta luôn có \(\emptyset \subset A\) và \(A \subset A\).
5. Tập hợp bằng nhau
Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của
A đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A
= B.
|
Vậy \(A = B \Leftrightarrow
A \subset B\) và \(B \subset A\).
6. Giao của hai tập
hợp
Tập hợp
C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa
thuộc B được gọi là giao của A và B. Ký hiệu \(C = A \cap B\)
(phần gạch chéo trong hình)
|
Vậy \(A \cap B = \left\{
{x|x \in A{\rm{ va }}x \in B}
\right\}\).
\(x \in A \cap B
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\).
7. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp
C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc
B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu \(C = A \cup B\) (phần gạch chéo trong hình
bên).
|
Vậy
\(x \in A \cup B
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\).
8. Hiệu của hai tập hợp
Tập hợp
C gồm các phần tử thuộc A nhưng
không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Ký hiệu \(C = A\backslash B\)
(phần gạch chéo trong hình bên).
|
Vậy \(A\backslash B =
\left\{ {x|x \in A{\rm{ va }}x \notin
B} \right\}\).
\(x \in A\backslash B
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \ne B\end{array} \right.\).
- Khi \(B \subset A\)
thì \(A\backslash B\) gọi là phần bù của
B trong A, kí hiệu là \({C_A}B\) (phần
gạch chéo trong hình bên).
Vậy \({C_A}B = A\backslash
B\) (với \(B \subset A\)).
B.
Các dạng toán điển hình
Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp
Ví dụ 1: Ký hiệu nào sau đây dùng
để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A. \(3 \subset \mathbb{N}\)
B. \(3 \in \mathbb{N}\)
C.
\(3 < \mathbb{N}\)
D. \(3 \le
\mathbb{N}\)
|
Lời giải
- Đáp án A sai vì kí hiệu “\(
\subset \)” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
- Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số
với tập hợp.
Đáp án B.
Ví dụ 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?
A. \(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\)
B. \(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\)
C. \(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\)
D. \(\sqrt
5 \subset \mathbb{Q}\)
Lời giải
Vì \(\sqrt 5 \) chỉ
là một phần tử còn \(\mathbb{Q}\) là một
tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
Đáp án C.
Ví dụ 3: Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\).
Tập hợp A là:
A.
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
B. \(A
= \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
C. \(A = \left\{
{0;1;2;3;4;5} \right\}\)
D. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Lời giải
Vì \(x \in \mathbb{N},x \le
5\) nên
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) \( \Rightarrow \) \(x + 1 = \) \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
Đáp án D.
Ví dụ 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 3x + 1 = 0}
\right\}\).
A. \(X = \left\{ 0
\right\}\)
B. \(X = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(X = \left\{
{1;\frac{1}{2}} \right\}\)
D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Lời giải
Vì phương trình \(2{x^2} -
3x + 1 = 0\) có nghiệm \[\left[
\begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\] nhưng vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\).
Vậy \(X = \left\{ 1
\right\}\).
Đáp án B.
Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0}
\right\}\).
A. \(X = \left\{ 0
\right\}\)
B. \(X = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(X = \left\{
{\frac{3}{2}} \right\}\)
D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
Lời giải
Vì phương trình \(2{x^2} -
5x + 3 = 0\) có nghiệm \(\left[
\begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right. \in \mathbb{R}\)
nên \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Đáp án D.
Ví dụ 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A.
\(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right|
< 1} \right\}\)
B. \(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|6{x^2} - 7x + 1 = 0}
\right\}\)
C. \(\left\{ {x
\in \mathbb{Q}:{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}\)
D. \(\left\{ {x
\in \mathbb{R}:{x^2} - 4x = 3 = 0} \right\}\)
Lời giải
Xét các đáp án:
- Đáp án A: \(x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\) \( \Rightarrow x = 0\)
- Đáp án B: Giải phương trình: \(6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\). Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1\).
- Đáp án C: \({x^2} - 4x + 2
= 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \). Vì \(x \in \mathbb{Q} \Rightarrow \) Đây là tập rỗng.
Đáp án C.
Ví dụ 7: Cho tập hợp \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x;y \in
\mathbb{N},x + y = 1} \right\}\). Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Vì \(x;y \in \mathbb{N}\)
nên x, y thuộc vào tập \(\left\{ {0;1;2;...} \right\}\)
Vậy cặp \(\left( {x;y}
\right)\) là \(\left( {1;0} \right),\left(
{0;1} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 1
\Rightarrow \) Có 2 cặp hay M
có 2 phần tử.
Đáp án C
Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A
là tập con của B?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho \(A \subset B\) vì mọi phần tử của A đều là của B
Đáp án C.
Ví dụ 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: \(E \subset F,F
\subset G\) và \(G \subset K\) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(G \subset F\)
B. \(K
\subset G\)
C. \(E = F = G\)
D. \(E \subset K\)
Lời giải
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy \(E \subset K\).
 |
Ví dụ 3: Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;3;4;6} \right\}\). Số tập hợp
con gồm hai phần tử của A là:
A. 12
B. 8
C. 10
D. 6
Lời giải
Cách 1: Mỗi tập
con gồm hai phần tử của A là: \(\left\{ {0;3} \right\}\) , \(\left\{ {0;4} \right\}\) , \(\left\{ {0;6} \right\}\) , \(\left\{ {3;4} \right\}\) , \(\left\{ {3;6} \right\}\) , \(\left\{ {4;6} \right\}\)
Vì mỗi tập hợp con gồm hai phần tử là một tổ hợp chập 2 của
4 nên có:\(C_4^2 = 6\) tập con.
Đáp án D.
Ví dụ 4: Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c} \right\}\). Số tập con của
X là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Lời giải
- Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập \(\emptyset \))
- Số tập con có 1 phần tử là 3: \(\left\{ a \right\},\left\{ b \right\},\left\{ c
\right\}\).
- Số tập con có 2 phần tử là 3: \(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c}
\right\},\left\{ {b;c} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Số
tập con có 3 phần tử là 1: \(\left\{ {a;b;c}
\right\}\). Vậy có \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\)
tập con.
Đáp án C.
Nhận xét: Người
ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là \({2^n}\). Áp dụng vào Ví dụ 4 có \({2^3} = 8\) tập con
Ví dụ 5: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào
có đúng một tập hợp con?
A. \(\emptyset \)
B. \(\left\{
x \right\}\)
C. \(\left\{ \emptyset
\right\}\)
D. \(\left\{ {\emptyset ,x} \right\}\)
Lời giải
Vì tập \(\emptyset \)
có tập hợp con là chính nó.
- Đáp án B có 2 tập con là \(\emptyset
\) và \(\left\{ x \right\}\).
- Đáp án C có 2 tập con là \(\emptyset
\) và \(\left\{ \emptyset \right\}\).
- Đáp án D có 4 tập con.
Đáp án A.
Ví dụ 6: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Có tất cả
bao nhiêu tập X thỏa mãn: \(A \subset X \subset B\)?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Lời giải
X là tập hợp phải
luôn có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập \(\left\{ {3;4;5} \right\}\), sau đó cho hai
phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập \(\left\{
{3;4;5} \right\}\) là \({2^3} = 8\)
nên có 8 tập X.
Ví dụ 7: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3} \right\}\). Có tất cả
bao nhiêu tập X thỏa mãn: \(X \subset A\) và \(X \subset B\)?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Lời giải
Cách 1: Vì \(\left\{ \begin{array}{l}X \subset A\\X \subset
B\end{array} \right.\) nên \(X \subset
\left( {A \cap B} \right)\).
Mà \(A \cap B = \left\{
{1;2} \right\} \Rightarrow \) Có \({2^2}
= 4\) tập X.
Cách 2: X là một trong các tập sau: \(\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2
\right\};\left\{ {1;2} \right\}\).
Đáp án B.
Ví dụ 8: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;3} \right\}\) , \(B = \left\{ {3;x} \right\}\) , \(C = \left\{ {x;y;3} \right\}\).
Để \(A = B = C\) thì tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) là:
A. \(\left( {1;1}
\right)\)
B. \(\left(
{1;1} \right)\) và \(\left( {1;3}
\right)\)
C. \(\left(
{1;3} \right)\)
D. \(\left( {3;1} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)
Lời giải
Ta có: \(A = B = C
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y
= 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \) Cặp \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right)\).
Đáp án B
STUDY TIP
Các phép toán trên tập hợp
|
STUDY TIP
\(X \cap Y = \left\{
{x|x \in X{\rm{ v\mu }}y \in Y}
\right\}\)
|
Ví dụ 1: Cho tập hợp \(X = \left\{ {1;5} \right\},Y = \left\{ {1;3;5}
\right\}\). Tập \(X \cap Y\) là tập
hợp nào sau đây?
A.{1}
B.{1;3}
C.{1;3;5}
D.{1;5}
Lời giải
Vì \(X
\cap Y\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên chọn
D.
Ví dụ 2: Cho tập \(X
= \left\{ {2;4;6;9} \right\},Y = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Tập nào
sau đây bằng tập \(X\backslash Y\)?
A. \(\left\{
{1;2;3;5} \right\}\)
B. \(\left\{ {1;3;6;9} \right\}\)
C. \(\left\{
{6;9} \right\}\)
D. \(\left\{ 1 \right\}\)
Lời giải
Vì \(X\backslash
Y\) là tập hợp các phần tử thuộc X
mà không thuộc Y nên chọn C.
Đáp án C.
Ví dụ 3: Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b} \right\},Y = \left\{ {a;b;c}
\right\}\). \(X \cup Y\) là tập hợp
nào sau đây?
A. \(\left\{
{a;b;c;d} \right\}\)
B. \(\left\{ {a;b} \right\}\)
C. \(\left\{ c
\right\}\)
D. \(\{
a;b;c\} \)
Lời giải
Vì \(X
\cup Y\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên chọn D.
Đáp án D.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa
mãn: \(A \subset B\). Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. \(A\backslash B
= \emptyset \)
B. \(A \cap B = A\)
C. \(B\backslash
A = B\)
D. \(A
\cup B = B\)
Lời giải
Vì \(B\backslash
A\) gồm các phần tử thuộc B và
không thuộc A nên chọn C.
Đáp án C.
Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:
\(F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}\) ; \(G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}\) ; \(H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) + g\left( x \right) = 0} \right\}\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(H = F \cap
G\)
B. \(H
= F \cup G\)
C. \(H = F\backslash G\)
D.
\(H = G\backslash F\)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải
Vì \(\left|
{f\left( x \right)} \right| + \left| {g\left( x \right)} \right| = 0
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x
\right) = 0\end{array} \right.\) mà \(F \cap G\) = \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right){\rm{ va }}g\left( x \right) = 0} \right\}\)
Ví dụ 6: Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{2x}}{{{x^2} +
1}} \ge 1} \right\}\); B là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của b để
phương trình \({x^2} - 2bx + 4 = 0\) vô
nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Lời giải
Ta có: \(\frac{{2x1}}{{{x^2} + 1}} \ge 1\) \( \Leftrightarrow \) \(2x \ge {x^2} + 1\) \( \Leftrightarrow \) \({x^2} - 2x + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow \) \({\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) \( \Leftrightarrow \) \(x = 1\)
Phương trình \({x^2} - 2bx +
4 = 0\) có \(\Delta ' = {b^2} - 4\)
Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) \({b^2} - 4 < 0\) \( \Leftrightarrow \) \({b^2} < 4\) \( \Leftrightarrow \) \( - 2 < b < 2\)
Có \(b = 1\) là phần
tử chung duy nhất của hai tập hợp.
Đáp án A.
Ví dụ 7: Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4} \right\},Y = \left\{ {1;2}
\right\}\). \({C_X}Y\) là tập hợp
sau đây?
A. \(\left\{ {1;2}
\right\}\)
B. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
C. \(\left\{
{3;4} \right\}\)
D. \(\emptyset \)
Lời giải
Vì \(Y \subset X\)
nên \({C_X}Y = X\backslash Y = \left\{ {3;4}
\right\}\)
Đáp án C.
Ví dụ 8: Cho A,
B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc
trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. \(\left( {A
\cup B} \right)\backslash C\)
B. \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\)
C. \(\left(
{A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)\)
D. \(\left( {A
\cap B} \right) \cup C\)
Lời giải
Vì với mỗi phần tử x
thuộc phần gạch sọc thì ta thấy: \(\left\{
\begin{array}{l}x \in A\\x \in B\\x \notin C\end{array} \right. \Rightarrow x
\in \left( {A \cap B} \right)\backslash C\).
Đáp án B.
Ví dụ 9: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Số tập hợp
X thỏa mãn \(A \cup X = B\) là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Vì \(A \cup X = B\) nên bắt buộc X phải chứa các phần tử \(\left\{ {1;3;4} \right\}\) và \(X \subset B\).
Vậy X có 3 tập hợp đó là: \(\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Đáp án B
Ví dụ 10: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Số tập hợp
X thỏa mãn \(X \subset {C_B}A\) là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
Lời giải
Ta có \({C_B}A = B\backslash
A = \left\{ {2;3;4} \right\}\) có 3 phần tử nên số tập con \(X\) có \({2^3}
= 8\) (tập).
Đáp án D
Ví dụ 11: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Tìm số tập
hợp X sao cho \(A\backslash X = \left\{ {1;3;5} \right\}\)
và \(X\backslash A = \left\{ {6;7} \right\}\).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Vì \(A\backslash
X = \left\{ {1;3;5} \right\}\) nên X
phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không
chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt khác \(X\backslash
A = \left\{ {6;7} \right\}\) vậy X
phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A. Vậy \(X = \left\{ {2;4;6;7} \right\}\).
Đáp án A.
Ví dụ 12: Ký hiệu \(\left| X \right|\) là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề
sau?
A. \(A \cap B = \emptyset \) \( \Rightarrow \) \(\left| A \right| + \left| B \right|\) \( = \) \(\left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|\)
B. \(A \cap B \ne \emptyset \) \( \Rightarrow \) \(\left| A \right| + \left| B \right|\) \( = \) \(\left| {A \cup B} \right| - \left| {A \cap B} \right|\)
C. \(A \cap B \ne \emptyset \) \( \Rightarrow \) \(\left| A \right| + \left| B \right|\) \( = \) \(\left| {A \cup B} \right| + \left| {A \cap B} \right|\)
D. \(A \cap B = \emptyset \) \( \Rightarrow \) \(\left| A \right| + \left| B \right|\) \( = \) \(\left| {A \cup B} \right|\)
Lời giải
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường
hợp \(A \cap B = \emptyset \) và \(A \cap B \ne \emptyset \)
Đáp án C
Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn
Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học
sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54
B. 40
C. 26
D. 68
Lời giải
Gọi T, L lần lượt
là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:
\(\left| T \right|\):
là số học sinh giỏi Toán
\(\left| L \right|\):
là số học sinh giỏi Lý
\(\left| {T \cap L}
\right|\) : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý
Khi đó số học sinh của lớp là: \(\left| {T \cup L} \right| + 6\).
Mà \(\left| {T \cup L} \right| = \left| T \right| + \left| L \right| - \left| {T \cap L} \right|\) \( = \) \(25 + 23 - 14 = 34\)
Vậy số học sinh của lớp là \(34
+ 6 = 40\).
Ví dụ 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25
em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học
giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả
môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý,
Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán,
Lý, Hóa?
Lời giải
Gọi T, L, H lần lượt
là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức:
\(\left| {T \cup L \cup H} \right|\) \( = \) \(\left| T \right| + \left| L \right| + \left| H \right|\) \( - \) \(\left| {T \cap L} \right|\) \( - \) \(\left| {L \cap H} \right|\) \( - \) \(\left| {H \cap T} \right|\) \( + \) \(\left| {T \cap L \cap H} \right|\)
\( \Leftrightarrow \) \(45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9\) \( + \) \(\left| {T \cap L \cap H} \right|\)
Vậy có 5 học sinh
giỏi cả 3 môn.
Đáp án C.
Chuyên mục:
Đề thi toán 1,
Không có nhận xét nào: